(新高考)高考数学一轮复习分层突破练习3.9《函数模型及其应用》(含详解)

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1、 基础题组练 1某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数x 之间关系的是( ) Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100log2x100 解析：选 C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得故选 C 2已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿折线 BCDA 向 A 点运动设点P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 S，则函数 Sf(x)的图象是( ) 解析：选 D依。

2、题意知当 0 x4 时，f(x)2x；当 4×8 时，f(x)8；当 80)，则 y1mx.当 x10 时，y1m102，所以 m20.因为每月车载货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比，所以令正比例系数为 n(n0)，则y2nx.当 x10 时，y210n8，所以 n45.所以两项费用之和为 yy1y220 x4x5220 x4x58，当且仅当20 x4x5，即 x5 时取等号所以要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 5 千米处故选 A 4某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校 2017 年全年投入科研经费 1 300 万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长 。

3、12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过 2 000 万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 2 0.30)( ) A2020 年 B2021 年 C2022 年 D2023 年 解析：选 B若 2018 年是第一年，则第 n(nN)年科研费为 1 3001.12n，由 1 3001.12n2 000，可得 lg 1.3n lg 1.12lg 2，得 n0.050.19，n3.8，n4，即 4 年后，到 2021 年科研经费超过 2 000 万元故选 B 5(2019 高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m2。

4、m152lgE1E2，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k1，2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A 1010.1 B 10.1 C lg 10.1 D 1010.1 解析：选 A根据题意，设太阳的星等与亮度分别为 m1与 E1，天狼星的星等与亮度分别为 m2与 E2，则由已知条件可知 m126.7，m21.45，根据两颗星的星等与亮度满足m2m152lg E1E2， 把 m1与 m2的值分别代入上式得， 1.45(26.7)52lgE1E2， 得 lg E1E210.1，所以E1E21010.1，故选 A 6某辆汽车每次加油都把油箱加满。

5、，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2019 年 5 月 1 日 12 35 000 2019 年 5 月 15 日 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为_升 解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了 48 升油，说明这段时间总耗油量为 48 升，而行驶的路程为 35 60035 000600(千米)，故每 100 千米平均耗油量为 48 68(升) 答案：8 7李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数。

6、学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池的直径和方田的边长分别是_步和_步(注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算) 解析：设圆池的半径为 r 步，则方田的边长为(2r40)步，由题意，得(2r40)23r213.75240，解得 r10 或 r170(舍)，所以圆池的直径为 20 步，方田的边长为 60 步 答案：20 60 8一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x(xN*)件当 x20 时，年销售总收入为(33xx2)万元；当 x20 时，年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元，则 y(万元)与 x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资) 解析：当 0 x20 时，y(33xx2)x100 x232x100；当 x20 时，。

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