2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)文理 数学

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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)文理 数学试卷答案

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3．（1）在等差数列{a_n}中，已知a₃=5，S₃=21，求a₈与S₇的值．
（2）在公比为2的等比数列{a_n}中，a₃•a₁₁=16，求a₆的值．

分析确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的方程．

解答解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线的斜率为$\sqrt{2}$，且右焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，
抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点坐标F（$\sqrt{3}$，0），双曲线渐近线为y=±$\frac{b}{a}$x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=\sqrt{3}}\\{\frac{b}{a}=\sqrt{2}}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，
∴该双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

点评本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、抛物线性质的合理运用．

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