(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题4.5《导数》单元测试卷》(解析)

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1、专题4.5 导数单元测试卷考试时间：120分钟 满分：150注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2020全国高二课时练*）已知f(x)sinxcosx，则（ ）A0BCD1【答案】C【解析】根据求导公式直接求导即可.【详解】。

2、cosxsinx，cossin.故选：C2（2021全国高三其他模拟（文）函数在处的切线斜率为（ ）ABCD【答案】C【解析】求出在处导数值即可.【详解】，积切线斜率为0.故选：C.3（2021江西抚州市临川一中高三其他模拟（理）曲线在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据导数的几何意义求出直线的斜率，再求出切点坐标，最后运用直线的点斜式方程就可以求出切线方程.【详解】依题意，则，而当时，故所求切线方程为，即.故选：D.4（2021江苏高三其他模拟）函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】判断函数的奇偶性，通过求导判断函数的单调性，利用排除法即可得解【详解】因为，所以是奇函。

3、数，从而的图像关于原点对称.故排除B和C.因为，所以是增函数，故排除D. 故选：5（2021沈阳市辽宁实验中学高三二模）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益，假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为初始时该放射性同位素的含量，已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为9贝克时衰变所需时间为（ ）A20天B30天C45天D60天【答案】B【解析】求导，根据时，该放射性同位素的瞬时变化率为，求得，得到，再由求解.【详解】由得，因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为，即，解得，则。

4、，当该放射性同位素含量为9贝克时，即，所以，即，所以，解得，故选：B6（2020全国高二课时练*）函数在上是减函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求解出，然后根据在上恒成立求解出的取值范围.【详解】，又函数在上是减函数，在上恒成立，当时，显然成立，当时，且，.当时，满足题意故选：D.7（2021山东烟台市高三其他模拟）若函数的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据分段函数的形式确定出时的零点为，再根据时函数解析式的特点和导数的符号确定出图象的“局部对称性”以及单调性，结合所有零点的和为0可得，从而得到参数的取值范围.【详解】当时，易得的零点为，当时，。

5、当时，的图象在上关于直线对称.又，当时，故单调递增，当时，故单调递减，且，.因为的所有零点之和为0，故在内有2个不同的零点，且，解得.故实数a的取值范围为故选：A8（2020云南丽江市高二期末（文）已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知条件构造函数，则，在R上为奇函数，且单调递增，而由，可得，然后分和对化简，再利用的单调性可解得不等式【详解】当时，令，为上的偶函数，则，在R上为奇函数，且单调递增，且，则当时，即，即，；当时，即，综上，不等式的解集为故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2021辽宁本溪市高二月考）已知定义在上的函数满足，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】把题中条件变形为，根据条件构造函数，利用。

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