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2023年高考临门·名师解密卷(★★)文理 数学试卷答案
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7.设定义R上在函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x},x<0}\\{a{x}^{3}+(b-4a){x}^{2}-(4b+m)x+n,0≤x≤4}\\{a(lo{g}_{4}x-1),x>4}\end{array}\right.$(a,b,m,n为常数,且a≠0)的图象不间断.
(1)求m,n的值;
(2)设a,b互为相反数,且f(x)是R上的单调函数,求a的取值范围;
(3)若a=1,b∈R,试讨论函数g(x)=f(x)+b的零点的个数,并说明理由.
分析根据$\overrightarrow{a}={λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$为向量$\overrightarrow{a}$的正交分解,从而便有$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$.
解答解:∵是沿$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的正交分解;
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$;
∴正确的是(4).
故答案为:(4).
点评考查向量的正交分解的概念,清楚正交基的概念.
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