2023届衡水金卷先享题压轴卷(二)湖南专版文理数学-答案星辰

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试题答案

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12．关于x的方程x²+kx-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足1＜x₁＜2＜x₂＜3，则实数k的取值范围是（　　）

A．

$（{-\frac{9}{2}，-4}）$

B．

$（{4，\frac{9}{2}}）$

C．

（-6，-4）

D．

$（{-4，\frac{4}{3}}）$

分析曲线x²-y²=0与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域，三角形的顶点坐标为（0，0），（1，1），（1，-1），从而可求目标函数z=x-2y+5的最大值．

解答解：曲线x²-y²=0可化为y=±x，抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
曲线x²-y²=0与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域，三角形的顶点坐标为（0，0），（1，1），（1，-1）
∴目标函数z=x-2y+5在（1，-1）处，取得最大值为8
故选C．

点评本题考查函数的最值，考查线性规划知识，确定三角形区域的三角形的顶点坐标是关键．

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