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2023届衡水金卷先享题压轴卷(二)河北专版文理 数学试卷答案
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7.与双曲线4y2-x2=1共渐近线,且过点(4,$\sqrt{3}$)的双曲线的标准方程为 ( )
A. | y2-$\frac{x^2}{4}$=1 | B. | x2-$\frac{y^2}{4}$=1 | C. | $\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1 | D. | $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1 |
分析构造函数F(x)=f(x)-g(x),根据题意得F(a)=f(a)-g(a)<0,F(b)=f(b)-g(b)>0,得出F(a)•F(b)<0,命题得证.
解答证明:构造函数F(x)=f(x)-g(x),
因为f(x),g(x)的图象在[a,b]上是连续不断的,
所以F(x)在在[a,b]上也是连续不断的,
由于f(a)<g(a),f(b)>g(b),
所以,F(a)=f(a)-g(a)<0,F(b)=f(b)-g(b)>0,
所以,F(a)•F(b)<0,
因此,在区间(a,b)内必存在一点x0使得F(x0)=0,
即f(x0)=g(x0),即证.
点评本题主要考查了函数零点的判断和证明,涉及函数零点的存在性定理,以及运用构造法,综合法证明问题,属于中档题.
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