(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题8.6《空间向量及其运算和空间位置关系》(解析)

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1、专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系新课程考试要求1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3掌握空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、坐标表示的运算.4掌握空间两点间的距离公式，会求向量的长度、两向量夹角，并会解决简单的立体几何问题.核心素养本节涉及的数学核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象、数学抽象等.考向预测（1）空间向量的线性运算及其坐标表示.（2）运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.（3）应用空间向量解决立体几何问题.（4）一般不独立命题预测2022年高考会以简单几何体为载。

2、体，利用空间向量解决与平行、垂直有关的证明及空间角的计算问题解题时要求有较强的运算能力.【知识清单】知识点1空间向量的线性运算1.空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，其大小叫做向量的模或长度(2)几种常用特殊向量单位向量：长度或模为1的向量零向量：长度为0的向量相等向量：方向相同且模相等的向量.相反向量：方向相反而模相等的向量共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量叫作共线向量或平行向量共面向量：平行于同一个平面的向量 2.空间向量的线性运算(1)空间向量的加减与数乘运算是平面向量运算的推广设a，b是空间任意两向量，若，POC。

3、，则，. （2）向量加法与数乘向量运算满足以下运算律加法交换律：abb + a .加法结合律：(ab)ca +（bc）数乘分配律：(ab)a+b.数乘结合律：(a)() a.(R，R)知识点2共线向量定理、共面向量定理的应用(1)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使a=b.(2)共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一实数对x、y，使.(3)空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组x，y，z，使.把a，b，c叫做空间的一个基底推论：设O、A、B、C是不共面的四点。

4、，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x、y、z，使.其中xyz1.知识点3空间向量的数量积及其应用1两个向量的数量积(1)ab|a|b|cosa，b；(2)abab0(a，b为非零向量)；(3)|a|2a2，|a|.2向量的坐标运算a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量和ab(a1b1，a2b2，a3b3)向量差ab(a1b1，a2b2，a3b3)数量积aba1b1a2b2a3b3共线aba1b1，a2b2，a3b3(R)垂直aba1b1a2b2a3b30夹角公式cosa，b知识点4空间直角坐标系以及空间向量的坐标运算空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点。

5、O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴，y轴，z轴统称坐标轴由每两个坐标轴确定的平面叫做坐标平面(2)右手直角坐标系的含义：当右手拇指指向x轴的正方向，食指指出y轴的正方向时，中指指向z轴的正方向(3)空间一点M的坐标用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标2空间两点间的距离公式设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则.【考点分类剖析】考点一 ：空间向量的线性运算【典例1】（2020全国）如图，在长方体中，( )ABCD【答案】D【解析】在长方体中， 故选D.【典例2】如图，在空间四边形中， ， ， 点在上，且， 是的中点，则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题，在空间四边形， ， ， 点在上，且， 是的中点，则 所以 故选B【规律方法】用已知向量表示某一向量的方法(1)用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键(2)要正确理解向量。

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