(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题6.3《平面向量的应用》(解析)

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1、专题6.3 平面向量的应用新课程考试要求1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.3.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、直观想象（多例）、数学运算（多例）等.考向预测（1）以平面图形为载体，借助于平面向量研究平面几何平行、垂直等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现（2）正弦定理或余弦定理独立命题；（3）正弦定理与余弦定理综合命题；（4）与三角函数的变换结合命题；（5）考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考。

2、查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换、立体几何等结合考查.【知识清单】知识点1.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要有以下方面：(1)证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的意义(2)证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行，常运用向量平行(共线)的条件：abab(或x1y2x2y10)(3)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线段)是否垂直等，常运用向量垂直的条件：abab0(或x1x2y1y20)(4)求与。

3、夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式cos(5)向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题知识点2向量在物理中的应用数学中对物理背景问题主要研究下面两类：(1)力向量力向量是具有大小、方向和作用点的向量，它与前面学*的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，_可用向量求和的平行四边形法则，求两个力的合力_(2)速度向量速度向量是具有大小和方向的向量，因而_可用求向量和的平行四边形法则，求两个速度的合速度_知识点3正弦定理正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：ab。

4、csin Asin Bsin C；a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题面积公式Sabsin Cbcsin Aacsin B知识点4余弦定理余弦定理： ， ， .变形公式cos A，cos B，os C【考点分类剖析】考点一 ：平面向量在平面几何中的应用【典例1】（2021四川省内江市第六中学高一期中）已知非零向量与满足，且，则为（ ）A等腰非直角三角形B直角非等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】C【解析】由推出，由推出，则可得答案.【详解】由，得，得，得，所以，因为，所以，所以，所以，即，所以为等腰直角。

5、三角形.故选：C【典例2】（2021吉林吉林市高三三模（文）已知为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点，满足，则动线段所形成图形的面积为（ ）A36B60C72D108【答案】B【解析】根据题意建立平面直角坐标系，根据和，得到动点在直线上，且，进而得到扫过的三角形的面积，再由，同理得到扫过的三角形的面积，两者求和即可.【详解】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示：则，设，；由，得；又，；，动点在直线上，且，即线段CD上，则,则扫过的三角形的面积为，设点，动点在直线上，且，即线段MN上，则,扫过的三角形的面积为，因此和为60，故选：B.【典例3】（2021济南市山东师范大学附中高一期中）设为所在平面上一点，且满足，若的面积为2，则面积为_【答案】3【解析】由已知条件可得，令，则可得，从而可得为上靠近的三等分点，由，得，从而有，进而可求得答案【详解】解：因为，所以，令，则，所以，所以为上靠近的三等分点，因为，所以,所以，所以，故答案为：3【总结提升】1.用平面向量解决几何问题，往往涉及平行、垂直2.处理几何问题有两个角度，一是注意选定基底，用相同的向量表示研究对。

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