(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题4.1《导数的概念、运算及导数的几何意义》(解析)

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1、专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义新课程考试要求1.了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义.2. 会用基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如)的导数）.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：数学抽象（例11）、逻辑推理（例1）、数学建模、直观想象（例5）、数学运算（多例）、数据分析等.考向预测（1）导数的运算将依然以工具的形式考查；（2）单独考查导数的运算题目极少.对导数的运算的考查，主要通过考查导数的几何意义、导数的应用来体现.（3）对导数的几何意义的考查，主要有选择题、填空题，也有作为解答题的第一问.常见的命题角度有：求。

2、切线斜率、倾斜角、切线方程确定切点坐标问题已知切线问题求参数切线的综合应用【知识清单】知识点1导数的概念1函数yf(x)在xx0处的导数定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即.2函数f(x)的导函数称函数为f(x)的导函数知识点2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1. 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(。

3、x)ln xf(x)2导数的运算法则（1） f(x)g(x)f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）(g(x)0) (4) 复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积知识点3函数在处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)【考点分类剖析】考点一 导数的计算【典例1】（2021河。

4、北石家庄市高三二模）已知函数，其中，为的导函数若存在使得成立，则的最大值为_【答案】【解析】令，可将化为，由此确定的范围；根据能成立的方程可构造不等式组，解不等式组可求得，从而利用三角函数值域的求解方法可求得所求最大值.【详解】，可设，存在使得，当时，取得最大值.故答案为：.【典例2】（2021内蒙古包头市高三二模（文）设函数，若，则_【答案】2【解析】先对求导，将代入即可求解.【详解】由可得，所以，解得.故答案为：2.【规律方法】1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，。

5、再求导.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【变式探究】1. （2021四川攀枝花市高三一模（文）已知函数，则（ ）ABC6D14【答案】C【解析】求导，代入，求得，然后将代入原函数求得函数值.【详解】，则，则，故选：C2（2021江苏常州市高三一模）已知函数的导函数为，则_；若，则_【答案】1； 【解析】求出，令可求；利用对数的运算性质对变形可求.【详解】解：，令，得；，.故答案为：1；.【总结提升】(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导(2。

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