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2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(四)文理 数学试卷答案
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7．与双曲线4y2-x2=1共渐近线，且过点（4，$\sqrt{3}$）的双曲线的标准方程为 （ ）
| A． | y2-$\frac{x^2}{4}$=1 | B． | x2-$\frac{y^2}{4}$=1 | C． | $\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1 | D． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1 |
分析利用正弦定理，把等式中的边化为角，再结合两角和的余弦公式进行化简，即可得出结论．
解答解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
原式可化为：
2k2sin2Bsin2C=2k2sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
点评本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．
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