2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(一)文理 数学

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2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(一)文理 数学试卷答案

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9．已知集合A={x|1≤x≤5}，集合B={X|2^m≤2^x≤8.2^m}
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围
（2）若A∪（C_RB）=R，求实数m的取值范围．

分析由圆的方程x²+y²+2x-4y+1=0⇒圆心O为（-1，2），半径r=2；又直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4⇒（-1，2）为直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）上的点，于是-a-2b+1=0⇒a+2b=1，代入$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$，应用基本不等式即可．

解答解：由x²+y²+2x-4y+1=0得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2；
又直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，
∴直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），
∴-a-2b+1=0，即a+2b=1，又a＞0，b＞0，
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$）•（a+2b）=4+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥4+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=8（当且仅当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$时取“=”）．
故答案为：8．

点评本题考查基本不等式，难点在于对“直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2）”的理解与应用，属于中档题．

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