(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题3.2《函数的单调性与最值》(解析)

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1、专题3.2 函数的单调性与最值新课程考试要求1理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.核心素养培养学生数学抽象（例5.6.14.15）、数学运算（例3等）、逻辑推理（例2）、直观想象（例9.10）等核心数学素养.考向预测1.确定函数的最值（值域）2.以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶性、周期性结合，有时与导数综合考查.【知识清单】1. 函数的单调性（1）增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那。

2、么就说函数在区间上是增函数；（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.2函数的最值1.最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的最大值.2.最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得.那么，我们称是函数的最小值.【考点分类剖析】考点一 单调性的判定和证明【典例1】（2020西藏自治区高三二模（文）下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对于A选项，函数在区间上为增函数；对于B选项，函数在区间。

3、上为增函数；对于C选项，函数在区间上为减函数；对于D选项，函数在区间上为增函数.故选：C.【典例2】（2021全国高一课时练*）已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+)上单调递增.【答案】证明见解析.【解析】x1，x2(-2，+)，利用作差法和0比可得函数值大小进而可证得.【详解】证明：x1，x2(-2，+)，且x1x2-2，f(x)=则f(x1)-f(x2)=，因为x1x2-2，所以x1-x20，x1+20，x2+20，所以0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(-2，+)上单调递增.【规律方法】掌握确定函数单调性(区间)的4种常用方法(1)定义法：一般步骤为设元作差变形判断符号得出。

4、结论其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性确定它的单调性（3）熟悉一些常见的基本初等函数的单调性.（4）导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调性【变式探究】1.【多选题】（2021全国高一课时练*）设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ）Ay=在R上为减函数By=|f(x)|在R上为增函数Cy=在R上为增函数Dy=f(x)在R上为减函数【答案】ABC【解析】令可判断出A B 。

5、C不正确，利用单调函数的定义判断可得结果.【详解】对于A，若f(x)=x，则y=，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)0，则y=f(x)在R上为减函数，D正确.故选：ABC2.已知fx=1+2xx2，那么gx=ffx( )A. 在区间2,1上单调递增 B. 在0,2上单调递增C. 在1,1上单调递增 D. 在1,2上单调递增【答案】D【解析】fx=1+2xx2=x12+2，在记t=fx，则gx= ft当x2,1时，fx单调递增，且t=fx7,2）而y= ft在7,2）不具有单调性，故A错误；当x0,2时，fx不具有单调性，故B错误；当x1,1时，fx单调递增，且t=fx3,2）而y= ft在3,2）不具有单调性，故C错误；当x1，2时，fx单调递减，且t=fx1,2）而y= ft在1,2）单调递减，根据“同增异减”知，D正确.故选：D考点二：求函数的单调区间【典例3】（。

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