［咸阳三模］咸阳市2023届高考模拟检测（三）文理 数学

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［咸阳三模］咸阳市2023届高考模拟检测（三）文理 数学试卷答案

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9．有下列命题
（1）函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的表达式可改写为y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
（4）若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；
（5）设函数f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+sinx}{{x}^{2}+1}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=4，其中正确的命题序号是（1）（2）．

分析（1）由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥0}\end{array}\right.$，由${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，能求出数列{a_n}通项公式，并能证明{a_n}为等差数列．
（2）由当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，能求出S_n取得最小值是n的值．

解答解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，
∴当n≥2时，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=（{n^2}-7n）-[{（n-1）^2}-7（n-1）]$=2n-8，
当n=1时，S₁=a₁=-6，满足上式，
∴${a_n}=2n-8\;（n∈{N^*}）$，
又∵${a_n}-{a_{n-1}}=（2n-8）-[2（n-1）-8]=2\;（n≥2，n∈{N^*}）$，
∴{a_n}为等差数列．
（2）∵当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，
a₄=2×4-8=0，
∴当n=3或n=4，时S_n取得最小值．

点评本题考查数列的通项公式和等差数列的证明，考查S_n取得最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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