(新高考)高考数学一轮复习考点练习27《三角恒等变换（1）》（解析）

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1、考点 27 三角恒等变换（1） 【命题解读】【命题解读】 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 .能运用上述公式进行简单的恒等变换 【基础知识回顾基础知识回顾】 知识梳理 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin()sincoscossin，简记作 S()； cos()coscossinsin，简记作 C()； tan()tantan1tantan，简记作 T() 2. 二倍角公式 sin22sincos； tan22tan1tan2； cos2cos2sin22cos2112sin2 3. 辅助角公式 yasinxb。

2、cosx a2b2sin(x)，其中 为辅助角，且其中 cosaa2b2，sinba2b2，tanba. 4. 公式的逆用及有关变形 tantantan()(1tantan)； sincos 2sin(4)； sincos12sin2； 1sin2(sincos)2； 1sin2(sincos)2； sin21cos22； cos21cos22； tan21cos21cos2(降幂公式)； 1cos22sin2；1cos22cos2(升幂公式) 1、知 cos 45，32，则 sin4等于( ) A.210 B.210 C.7 210 D.7 210 【答案】 C 【解析】 ，32，且 cos。

3、 45，sin 35， sin4352245227 210. 2、已知 tan42，则 tan ( ) A.13 B.13 C.43 D.43 【答案】 A 【解析】 tan41tan 1tan 2，解得 tan 13. 3、(多选)已知 f(x)12(1cos 2x)sin2x(xR)，则下面结论正确的是( ) Af(x)的最小正周期 T2 Bf(x)是偶函数 Cf(x)的最大值为14 Df(x)的最小正周期 T 【答案】ABC 【解析】因为 f(x)14(1cos 2x)(1cos 2x)14(1cos22x)14sin22x18(1cos 4x)，f(x)f(x)，T242，f(x)的最。

4、大值为18214.故 D 错 4、 (多选)下列式子的运算结果为 3的是( ) Atan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 B2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 ) C.1tan 151tan 15 D.tan61tan26 【答案】ABC 【解析】 对于 A， tan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 tan(25 35 )(1tan 25 tan 35 ) 3tan 25 tan 35 3 3tan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 3； 对于 B， 2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 )2(s。

5、in 35 cos 25 cos 35 sin 25 )2sin 60 3；对于 C，1tan 151tan 15tan 45 tan 151tan 45 tan 15tan 60 3； 对于 D，tan61tan26122tan61tan2612tan332. 综上，式子的运算结果为 3的是 A、B、C. 5、 【2020 江苏南京三校联考】已知，则_ 【答案】 【解析】，sin2x= cos(2x+ )=2sin2(x+= 1=，故答案为： 6、(一题两空)已知 02，且 sin 35，则 tan54_，sin2sin 2cos2cos 2_. 【答案】 ：7 3323 【解析】因为 02。

6、，且 sin 35，所以 cos 1sin245，所以 tan sin cos 34， 则 tan54tan4tan 11tan 7. sin2sin 2cos2cos 2sin22sin cos 2cos2sin2tan22tan 2tan29166429163323. 考向一 利用两角和(差)公式运用 例 1、已知 02，且 cos219， sin2 23，求 cos() 【解析】 02，422，42， cos2 1sin22 53， sin21cos224 59， cos2cos22 cos2cos2 sin2sin2 19534 59237 527，cos() 2cos22124957291239729. 变式 1、 （2020 江苏溧阳上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为1010，55，则sin()_ 【答案】22 【解析】由三角函数的定义得：510cos,cos105，所以53 10sin,sin102 5， 所以3 1010sin()sincoscossi52 5255n。

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