(新高考)高考数学一轮复习考点练习26《同角三角函数的基本关系及诱导公式》（解析）

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1、考点 26 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【命题解读】【命题解读】 理解正弦、余弦、正切的诱导公式2k(kZ)，2能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 【基础知识回顾基础知识回顾】 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan sin cos . 平方关系对任意角都成立，而商数关系中 k2(kZ Z) 2诱导公式 一 二 三 四 五 六 2k (kZ Z) 2 2 sin sin sin sin_ cos_ cos_ cos cos cos cos_ sin_ sin_ tan 。

2、tan tan tan_ 3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，转化的一般步骤如下： 即：去负脱周化锐的过程上述过程体现了转化与化归的思想方法 4、三角形中的三角函数关系式 sin(AB)sin(C)sinC； cos(AB)cos(C)cosC； tan(AB)tan(C)tanC； sinA2B2 sin2C2 cosC2； cosA2B2cos2C2sinC2. 1、是第三象限角，且3sin-2，则tan（ ） A- 3 B3 C3-3 D33 【答案】B 【解析】因为是第三象限角，且3sin-2， 所以1cos2 ，所以sintan3cos，故选 B。 2、已知s。

3、in22sin3cos5，则tan（ ） A6 B6 C23 D23 【答案】B 【解析】化简sinsin22sin3cos2sin3cos235tantan 所以t6an，故选 B。 3、sin 600 tan 240 的值为（ ） A.3 32 B. 32 C. 32 D. 3 32 【答案】 ：C 【解析】 ：sin 600 tan 240 sin(720 120 )tan(180 60 )sin 120 tan 60 32 332 4、已知 sin31213，则 cos6 等于( ) A.513 B.1213 C513 D1213 【答案】 ：B 【解析】 ：因为 sin31213，所。

4、以 cos6 sin26sin31213. 5、化简：tan()cos(2)sin32cos()sin()的值为（ ） A.2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】 ：B 【解析】 ：原式tan cos (cos )cos() sin()tan cos cos cos sin sin cos cos sin 1 6、 sin 43 cos 56 tan43的值为（ ） A.3 34 B. 34 C. 34 D. 3 34 【答案】 ： A 【解析】 ：原式sin3 cos6 tan3sin 3cos 6tan 3 3232 ( 3)3 34. 考向一 三角函数的诱导公式 例 1、已知 是第三。

5、象限角，且 f()sin() cos(2) tan()tan() sin() (1)若 cos3215，求 f()的值； (2)若 1 860 ，求 f()的值 【解析】 ：f()sin cos tan(tan) sincos (1) cos32sin15， sin15 是第三象限的角， cos11522 65 f()cos256 (2) f()cos(1860)cos(60)12 变式 1、角的终边在直线2yx上，则sincossincos（ ） A13 B1 C3 D1 【答案】C 【解析】因为角的终边在直线2yx上，tan2， 则sincossinsincossincoscsosinco。

6、stan13sincostan1，故选 C。 变式 2、 已知 sin(3)13，则cos()coscos（）1 cos()2sin32cos()sin32_ _ 【答案】18 【解析】 sin(3)sin13，sin13， 原式coscos()cos1 cos()2sin32 cos()cos11cos coscos2cos11cos11cos21cos22sin2213218. 变式 3、已知 f()2sin（）cos（）cos（）1sin2cos32 sin22(sin 0 且 12sin 0)，则 f236_. 【答案】 3 【解析】f()（2sin ）（cos ）cos 1sin2sin cos2 2sin cos cos 2sin2sin cos （12sin ）sin （12sin ）1tan ， f2361tan2361tan461tan 6 3. 方法总结：1、熟知将角合理转化的流程 也就是： “负化正，大化小，化到锐角就好了 ” 2明确三角函数式化简的原则和方向 (1)切化弦，统一名 (2)用诱导公式，统一角 (3)用因式分解将式子变形，化为最简 考向二 同角函数关。

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