安徽省2023年第五次中考模拟考试练习文理 数学

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安徽省2023年第五次中考模拟考试练*文理 数学试卷答案

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3．已知f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x²+2x，若存在满足-1≤x₀≤3的实数x₀，使得曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线x+my-10=0垂直，则实数m的取值范围是（　　）

分析利用余弦定理，求出ab，再利用三角形的面积公式，即可求三角形的面积S_△ABC．

解答解：∵c²=a²+b²-2abcosC，∴c²=（a+b）²-2ab-2abcosC，
∵a+b=10，c=6，∠C=60°，
∴36=100-2ab-2abcos60°，
∴3ab=64，
∴ab=$\frac{64}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absin60°=$\frac{1}{2}$×$\frac{64}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查求三角形的面积S_△ABC，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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