(新高考)高考数学一轮复习考点练习29《三角函数的图象与性质》（解析）

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1、考点 29 三角函数的图象与性质 【命题解读】【命题解读】 三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 【基础知识回顾基础知识回顾】 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数 ysin x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,0)，2，1 ，(，0)，32，1 ，(2，0) 在余弦函数 ycos x，x0,2的图象上，五个关键点是：(0,1)，2，0 ，(。

2、，1)，32，0 ，(2，1). (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑) 2正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定 义 域 R R R R x xR R，且xk2，kZ Z 值域 1,1 1,1 R R 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在22k，22k(kZ Z)上是递增函数， 在22k，322k (kZ Z)上是递减函数 在2k，2k(kZ Z)上是递增函数，在2k，2k(kZ Z)上是递减函数 在2k，2k (kZ Z)上是递增函数 周 周 期 是 2k(k Z Z 且周期是2k(kZ Z周期是 k(kZ Z。

3、 且 k0)， 最小正期 性 k0)，最小正周期是 2 且 k0)，最小正周期是 2 周期是 对 称 性 对称轴是 x2k(kZ Z)，对称中心是(k，0)(kZ Z) 对称轴是 xk(kZ Z)，对称中心是 k2，0 (kZ Z) 对称中心是 k2，0 (kZ Z) 1、函数2tan 23yx的定义域为（ ） A|12x x B|12x x C|,12x xkkZ D|,212kx xkZ 【答案】D 【解析】因为2,32xkkZ，所以,212kxkZ 故函数的定义域为 |,212kx xkZ，选 D。 2、下列关于函数 y4sin x，x，的单调性的叙述，正确的是( ) A在，0上是增函数。

4、，在0，上是减函数 B在2，2上是增函数，在，2和2， 上是减函数 C在0，上是增函数，在，0上是减函数 D在2， 和，2上是增函数，在2，2上是减函数 【答案】B 【解析】函数 y4sin x 在，2和2， 上单调递减，在2，2上单调递增故选 B. 3、 （安徽省淮南市 2019 届高三模拟） 若函数 f(x)sin x(0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，则 等于( ) A.23 B.32 C2 D3 【答案】B 【解析】因为 f(x)sin x(0)过原点， 所以当 0 x2，即 0 x2时，ysin x 是增函数； 当2×32，即2×32时， ysin x 是减函数。

5、由 f(x)sin x(0)在0，3 上单调递增， 在3，2 上单调递减知，23，所以 32。 4、下列关于函数tan()3yx的说法正确的是( ) A在区间5(,)66 上单调递增 B最小正周期是 C图象关于(,0)4成中心对称 D图象关于直线6x成轴对称 【答案】AB 【解析】令232kxk，解得566kxk，kZ，显然5(,)66 满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为，故B正确； 令32kx，解得23kx，kZ，任取k值不能得到4x，故C错误； 正切函数曲线没有对称轴，因此函数tan()3yx的图象也没有对称轴，故D错误 5、 函数 ycos42x 的单调减区间为_ 【答案。

6、】 ：k8，k58(kZ) 【解析】 ：由 ycos42x cos2x4得 2k2x42k(kZ)， 解得 k8xk58(kZ) 所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ) 6、 函数 ytan2x4的图象与 x 轴交点的坐标是_ 【答案】 ：k28，0 ，kZ 【解析】 ：由 2x4k(kZ)得，xk28(kZ) 函数 ytan2x4的图象与 x 轴交点的坐标是k28，0 ，kZ 考向一 三角函数的定义域 例 1 (1)函数 y sinxcosx的定义域为 (2)函数 y 12cosxlg(2sinx1)的定义域为 【答案】 （1）x2k4x2k54，kZ （2）32k，562k (kZ) 【解析】 (1)要使函数有意义，必须使 sinxcosx0.利用图象，在同一坐标系中画出上 ysinx 和 ycosx的图象， 如图所示在0，2内，满足 sinxcosx 的 x 为4，54，再结合正弦、余弦函数的周期是 2，原函数的定义域为x2k4x2k54，kZ. (2)由题意得12cosx0，2sinx10，根据图象解得32kx562k， 即定义域为32k，562k (kZ) 变式 1、 (。

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