高考研究831重点课题项目陕西省联盟学校2023年第三次大联考文理 数学

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高考研究831重点课题项目陕西省联盟学校2023年第三次大联考文理 数学试卷答案

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11．若函数f（x）=aln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）+$\frac{b}{{{2^x}-1}}$+$\frac{b+6}{2}$（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（-∞，0）上有（　　）

分析根据题意，由a_n+1=3a_n-4，可得a_n+1-2=3（a_n-2），结合a₁-2=2可得数列{a_n-2}是以a₁-2=2为首项，公比q=3的等比数列；由等比数列的通项公式可得a_n-2=2×3^n-1，变形可得a_n=2×3^n-1+2，即可得答案．

解答解：根据题意，由a_n+1=3a_n-4，可得a_n+1-2=3a_n-6=3（a_n-2），
即a_n+1-2=3（a_n-2），a₁-2=2，
则数列{a_n-2}是以a₁-2=2为首项，公比q=3的等比数列，
则a_n-2=2×3^n-1；
则a_n=2×3^n-1+2；
故数列的通项公式为a_n=2×3^n-1+2．

点评本题考查数列的递推公式的运用，关键是分析a_n+1=3a_n-4，变形得到a_n+1与a_n的关系．

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