2023届九师联盟高三年级4月质量检测（新高考-河北）文理 数学

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2023届九师联盟高三年级4月质量检测（新高考-河北）文理 数学试卷答案

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11．已知f（x）=lnx+2．
（I）试分析方程f（x）=kx+k（k＞0）在[1，e]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否则，请说明理由；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）-x-1，数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{1}{n}$，其前n项和为S_n，根据函数h（x）的性质，求证：2×3×4×…×n＞e^（n-S_n）．

分析直接判断函数的单调性，推出结果即可．

解答解：y=9-x²开口向下，函数在（0，+∞）上不是增函数，所以A不正确；
y=|x-1|函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以B不正确；
y=（$\frac{1}{2}$）^x函数在（0，+∞）上是减函数，所以C不正确；
y=${x}^{{\;}^{\frac{1}{2}}}$函数在（0，+∞）上是增函数，所以D正确．
故选：D．

点评本题考查函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．

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