2022-2023学年安徽省九年级下学期阶段性质量监测（七）文理 数学

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2022-2023学年安徽省九年级下学期阶段性质量监测（七）文理 数学试卷答案

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20．若f（x）=xlnx，则f′（e）=（　　）

分析根据双曲线的定义，结合|PF₁|=2|PF₂|，利用余弦定理，即可求cos∠F₁PF₂的值．

解答解：双曲线方程x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，则a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
设|PF₁|=2|PF₂|=2m，
根据双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a可得m=1，
∴|PF₁|=4，|PF₂|=2，
∵|F₁F₂|=2c=4，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{{|{PF}_{1}|}^{2}{+|{PF}_{2}|}^{2}{-{{|F}_{1}F}_{2}|}^{2}}{2×|{PF}_{1}|×|{PF}_{2}|}$=$\frac{{4}^{2}{+2}^{2}{-4}^{2}}{2×4×2}$=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，也考查了余弦定理的运用问题，是中档题目．

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